Solution de l'énigme la vache et les mouches

Toutes bêtes confondues vaches et mouches, cela représente 51 têtes et 300 pattes.
Question : Combien de vaches le fermier a-t-il dans son étable ?


Lavachequireve adore les maths ! Allez je vous la fais l'équation correspondante qui permet de trouver la solution ? c'est parti !

Soit nV le nombre de vaches et nM le nombre de mouches.
l'équation à résoudre est  la suivante :

nVx4 + nMx6=300

Explication :

Les têtes :
On sait que nV+nM=51
nV=51-nM
nM=51-nV

Les pattes :
on sait qu'une vache a 4 pattes et une mouche a 6 pattes
donc :
nVx4 + nMx6=300

Alors, replaçons ce qu'on sait dans l'équation :
6 x  (51- nV) + 4nV = 300

Une seule solution possible :
nV = 3
Il y a 3 vaches
6 x (51 - 3 ) + 4 x 3 = 300
6 x 48 = 300 - 12
6x48 = 288 pattes donc
288 : 6 = 48
d'autant plus qu'on sait  que 51 - nV = nM le nombre de mouches, donc ce dernier calcul est inutile

48 est le nombre de mouches


La solution est :
3 vaches et 48 mouches.